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溶质分布谱带展宽—色谱动力学基础理论

发布时间:2015-08-10 00:00 作者:中国标准物质网 阅读量:1769

色谱动力学理论是根据流体分子运动规律研究色谱过程分子迁移,严格的数学处理其方程求解相当复杂,只得采用较为简化的假设和适当的近似处理。

一 色谙过程的理论处理类型

色谱过程的理论处理方法可根据分布等温线成线性或非线性;色谱过程是理想或非理想状态分为不同类型。所谓理想色谱过程指溶质在两相间物质交换在热力学上可逆,传质速率很高,平衡瞬间实现,分子扩散可以忽略;非理想色谱这些假设都不成立。这样,可分为四种色谱过程或类型及相应的理论处理方法或模型。

1.线性理想色谱

溶质在两相分布呈线性,溶质在色谱柱内迁移为理想状态,各谱带溶质浓度分布可以简单理论模型和数学方法求出。这种色谱理论模型与各种实际色谱过程有一定差距,然而,对色谱过程溶质迁移理论分析和色谱理论发展具有重要价值。

2.线性非理想色谱

溶质在两相中呈线性分布,且存在传质阻力、分子扩散,溶质通过色谱柱谱带对称展宽,呈Gaussian曲线。在低进样量条件下,可很好说明大部分分配色谱,如气液、液液等分配色谱过程溶质迁移、分布。

3.非线性理想色谱

溶质呈非线性分布,而分子扩散可以忽略,谱带不对称,通常呈高浓度前沿和后部拖尾,液固吸附色谱近似于这种类型。

4.非线性非理想色谱

气固吸附色谱接近这种色谱类型。

二 塔板理论

(一)基本假设

色谱与精馏分离有共同的物理化学基础,即被分离组分在两相中分布常数的差别。塔板理论将色谱柱内混合物分离过程与精馏塔的精馏分离类比,基本假设是:

(1)色谱柱由柱内径一致、填充均匀,由称为塔板的若干小段组成,其高度均相等,以H表示,称为塔板高。

(2)溶质在每个塔板上的分布常数或分配系数不变,在两相间瞬间达成分布或分配平衡,纵向分子扩散可以忽略,即属于线性理想色谱。

(3)流动相流经色谱柱不是连续的,而是脉冲式的间歇过程,每次进入和从上一个塔板向下一个塔板转移的流动相体积相等,为一个塔板的流动相体积△vm。

(二)溶质在色谱柱内分布平衡和迁移过程

现选择一个最简单的例子,考察单一溶质在色谱柱内迁移并通过分配平衡的分布情况。假设色谱柱的流动相和固定相体积相等,溶质的分布系数、保留因子K=k=1。设向色谱柱头零号塔板上引入溶质为100个单位量(质量或物质的量等),并按k=1在两相分配,流动相和固定相中分布各50份溶质。当第一个△Vm流动相进入零号塔板,则将零号塔板上的流动相及其中50份溶质推向一号塔板,然后留在零号塔板固定相的50份溶质又按k=l在两相分祝,各为25份;进入一号塔板流动相中50份溶质亦按k=1在两相分配,各为25份。随后,第二个△Vm流动相进入零号塔板,推动一号塔板△Vm流动相进人入第二塔板,各板上溶质又进行分布平衡。这一平衡一流动相前移一平衡过程重复进行,直至将溶质洗出色谱柱。

当有5个板体积流动相进入色谱柱时,溶质从具有5块塔板的柱内随流动相开始洗出,最大浓度在流动相体积n为8和9时出现,柱后洗出溶质量随流动相体积变化曲线。溶质趋向正态分布,但不对称,这是由于柱塔板数很低,因而分配平衡次数太少。

(三)色谱流出曲线方程

实际色谱柱N值很大,为103-106,因而洗出曲线一般趋近正态分布,可近似地用正态分布函数描述溶质分布,除以流动相体积,即可导出浓度变化方程:

c=(N/2π)1/2 e-N/2(VR-V/VR)2M/VR

此式是色谱柱洗出溶质浓度c与流动相体积V关系的方程,称为流出曲线方程或塔板理论方程。式中N为色谱柱塔板数,V=n△Vm为任意流动相体积,M为进样量。当V=VR=nmax△Vm,洗出色谱峰,此时溶最大浓度cmax,其流动相体积为VR,即为溶质保留体积,可得

cmax=(N/2π)1/2M/VR                                     (1-1)

c=cmaxe-N/2(VR-V/VR)2 

若将c与流动相体积V的关系改为与洗出时间t关系,则

c=cmaxe-N/2(tR-t/tR)2

式中tR是溶质的保留时间。

式(1-1)说明,cmax与进样量和理论塔板数的平方根成正比,与溶质的保留值成反比。实际色谱洗出曲线与此描述一致,理论塔板数越高的色谱柱洗出色谱峰窄而高;保留值越大的色谱峰扁平,最大浓度低;色谱峰的区域宽度与保留时间存在近似的线性关系。

(四)理论塔板的计算公式

令VR-V=△V,当洗出溶质浓度c为最大浓度cmax一半,即cmax/c=2时,△V用△V1/2表示。代入式c=cmaxe-N/2(tR-t/tR)2得

cmax/c=2=eN/2(△V1/2/VR)2

N=8ln2(VR/2△V1/2)2=5.54(VR/2△V1/2)2=5.54(tR/2△t1/2)2

式中N为理论塔板数,2△V1/2,2△t1/2分别以体积、时间为单位的色谱峰半高宽度。基于色谱峰底宽与半高宽度关系,亦可导出以色谱峰底宽计算理论塔板数的另一种计算式如下。

N=16(tR/W)2

色谱柱长为L,求出理论塔板高度H(cm或mm)为

H=L/N

上述公式说明,色谱峰区域宽度越小,理论塔板数高,理论塔板高度小,色谱柱效越高。单位柱长(m)的理论塔板数N或板高H常用作色谱柱效的指标。通常填充气相色谱柱N为3×103/m以上,H为0.3mm左右;一般高效液相色谱柱N在((2-8)×104/m,H约为0.02mm或更小。但有时N或H不能很好反映实际柱效,这是由于上述计算采用tR,它包括不参与溶质与固定相作用的死时间,为了扣除死时间的影响,引入以调整保留时间tR计算的有效理论塔板数Neff和有效理论塔板高Heff作为柱效指标。

Neff=5.54(tR-tM/2△t1/2)2=5.54(t’R/2△t1/2)2=16(t’R/W)2

Heff=L/Neff

根据式子,可导出:

N=(1+k/k)2Neff

H=(1+k/k)2Heff

当k很小时,N与Neff,H与Heff差别很大;当k很大,N与Neff,H与Heff趋于一致。当用N或H度量比较柱效时,应说明选用溶质的k值。

(五)塔板理论的成就和局限

塔板理论导出的流出曲线方程、影响溶质洗出最大浓度的因素和理论塔板数计算公式等,部分反映了色谱过程分子迁移规律,是计算理论塔板数和计算机模拟色谱流出曲线的理论基础。其理论塔板数反映色谱过程中溶质趋于分布平衡的次数和分离迁移与离散迁移的比值;板高是实现一次分布平衡的最小柱长,两者在评价色谱柱效中具有重要实用价值。然而,色谱是一个动态过程,区别于萃取、精馏等分级过程,不可能实现溶质在两相间真正分布平衡;忽略扩散、传质、瞬间实现平衡的假设也不符合色谱过程分子运动规律。因此,塔板理论不能说明为何理论塔板数随流动相流速变化;色谱过程中溶质分子分布离散的原因;也未能深入探讨色谱柱结构、操作条件等对理论塔板数或塔板高度的影响,因而对色谱柱制备、操作条件优化等色谱实践的指导作用有限,而这正是色谱理论进一步发展的内在推动力。

速率理论

(一)塔板高度的统计意义

近50多年来,无数的理论研究和实验探索致力于建立色谱过程中溶质分子分布离散、理论塔板高度与各种色谱参数,如流动相流速、分子扩散系数、色谱柱填料形状和粒径等的定量关系式。Martin指出,色谱过程溶质分子扩散是引起色谱区带扩张的重要因素。荷兰化学工程师vanDeemterJJ研究扩散、传质等与色谱过程物料或质量平衡的关系,考察溶质通过色谱体系总的浓度分布变化。GiddingsJC等认为色谱过程分子迁移是无规则随机运动过程,导致分子呈Gaussian分布。以标准差扩作为分子在色谱柱内离散的度量,总的分子离散度应为单位柱长离散度之和,且与柱长成正比,即σ2=HL。比例因子H=σ2/L,等于各独立分子离散因素之和:

H=σ21/L+σ22/L+σ23/L+…+σ2i/L=H1+H2+H3+…+Hi=∑

(二)速率理论方程

1956年vanDeemter概括分子离散,即色谱峰扩张的各种基本因素,导出速率理论方程或板高方程,亦称为vanDeemter方程。该方程包括引起色谱峰扩张、板高增大的三项基本因素:涡流扩散、纵向分子扩散、传质项,包括流动相和固定相传质。速率理论方程的数学表达式如下:

H=A+B/u+Cu=A+B/u+(Cs+Cm)u                                       (1-2)

式中u为流动相平均线速度或速率,A为涡流扩散因素,B/u为分子扩散因素,Cu为传质因素,Cslcm分别为流动相和固定相传质项系数。H亦称为塔板高,其含义区别于塔板理论,是单位柱长统计意义的分子离散度。它是阐明多种色谱区带或色谱峰扩张因素的综合参数,亦作为色谱柱效指标。H越小,柱效越高。

Giddings发现,板高方程中影响板高的各项因素不是独立的,涡流扩散和流动相传质互相影响,产生新的藕合项,提出速率理论祸合方程,称为Giddings方程:

H=B/u+Csu+(1/A+1/Cmu)

若耦合项以A’表示,则:

H=B/u十Csu+A’

A’=1/1/A+1/Cmu

对Giddings方程曾有过争议,但后来许多学者证明它是正确的,在流动相高流速条件下,Giddings方程的板高一线速度关系更接近实验结果。vanDeemter和Giddings方程通式在气相和液相色谱中得到广泛应用,但不同色谱类型,决定方程各项系数(A,B,C)的色谱参数不完全相同,因而形成不同类型的色谱速率理论方程。

(三)气相色谱速率理论方程

vanDeemter等人首先研究了决定方程各项系数的色谱参数,导出气相色谱速率理论方程。

1.涡流扩散项(A)

亦称多径项。色谱区带扩张来源于溶质分子通过填充柱内长短不同的多种迁移路径。由于柱填料粒径大小不同及填充不均匀,形成宽窄、弯曲度不同的路径,流动相携带溶质分子沿柱内各路径形成紊乱的涡流运动,有些分子沿较窄而直的路径以较快的速度通过色谱柱,发生分子运动超前;而另一些分子沿较宽或弯曲的路径以较慢的速度通过色谱柱,发生分子运动滞后,导致色谱区带展宽,可以下式表示:

A=2λdp                                    (1-3)

式中λ称为柱填充不均匀性因子,λ小表明填充均匀。一般大粒径填料比小粒径易获得均匀填充柱床。dp为填料粒径(cm),小的dp有利于降低A。开管柱无多径项,即A=0。

2.纵向扩散项(B/u)

亦称为分子扩散。浓差扩散是分子自发运动过程。色谱柱内溶质在流动相和固定相都存在分子扩散。然而,固定相静止不动,且扩散系数一般小于气体流动相,因此固定相中纵向扩散可以忽略。流动相中溶质从浓度中心向流动相流动方向相同和相反的区域扩散,形成溶质分子超前和滞后,导致色谱区带展宽,塔板高度增加的分量为

B/u=2γDm/u                                       (1-4)

纵向扩散正比于扩散系数Dm(cm2·s-1)和阻碍因子γ。γ反映溶质在柱内运动路径弯曲阻碍分子扩散。对填充柱γ一般在0.5~0.7;开管柱不存在路径弯曲,γ=1。纵向扩散反比于流动相流速,这是由于扩散正比于溶质停留时间。

3.传质项(Cu)

色谱分离过程溶质在流动相和固定相之间进行质量传递。色谱过程处于连续流动状态,由于溶质分子与固定相、流动相分子间存在相互作用,有限传质速率导致溶质分子不可能在两相中瞬间建立吸附(或吸着)一解吸分布平衡,而总是处于非平衡状态。有些溶质分子未能进入固定相就随流动相前进,发生分子超前;而有些溶质分子在固定相未能分布平衡并解吸进入流动相,发生分子滞后。描述有限传质速率导致非平衡过程引起色谱峰的扩张。纵向扩散的分子离散和传质分子离散两者均决定子分子扩散速率,但区带离散、展宽方向不同。前者与流动相流动方向平行,后者与之垂直。流动相流速越快,提供给平衡的时间越少,不平衡和离散越严重。因而传质对板高影响与流动相流速成正比。

固定相传质项系数Cs是保留因子k的一个复杂函数fs(k),与载体上的固定液膜厚度df平方成正比,与溶质在固定相内的扩散系数Ds成反比。

Cs=fs(k’)d2f/Ds=qk/(1+k)2·d2f/Ds                           (1-5)

固定相膜越厚,分子到达相界面距离越远;扩散系数越小,分子运行实现分布平衡越慢,两者均导致传质速率降低,板高增加。式中参数q是由固定相颗粒形状和孔结构决定的结构因子,若固定相填料为球形,q为8/π2;若为不规则无定形,则q为2/3。

气体流动相的传质项系数Cm亦是保留因子k的一个复杂函数fm(k),正比于柱填料粒径dp的平方,反比于溶质在气体流动相内的扩散系数Dm。

Cm=fm(k)d2p/Dm=0.01k2(1+k)2·d2p/Dm                                 (1-6)

将式(1一3),式(1一4),式(1一5)和式(1一6)代入式(1一2)得球形填料气相色谱vanDeernter方程:

(四)液相色谱速率理论方程

高效液相色谱与气相色谱速率理论方程的主要区别要归因于液体与气体性质差异。溶质在液体中的扩散系数比在气体中小105倍左右;液体黏度比气体大102倍;液体表面张力比气体约大104倍;液体密度比气体约大103倍;气体可压缩,具有高压缩性系数,液体压缩性可以忽略。这些差异对液体中扩散和传质影响很大。液相色谱传质过程对板高影响尤为显著。由Giddings,Snyde等人提出的液相色谱速率理论方程如下:

气相色谱速率理论方程不同的有:除了气相色谱类似的流动相、固定相传质项外,增加了固定相孔结构内滞留流动相的传质项Hsm,即方程中最后一项Hsm,式中εi是固定相的孔隙度,其他字符含义与气相色谱速率理论方程相同。此外,流动相传质项系数ωd2p/Dm与k无关,ω与柱内径、形状、填料性质有关的量纲为一的常数。

(五)影响柱效的变量

根据速率理论方程可进一步探讨影响柱效,即色谱峰区带扩张的各种因素或变量。

1.流动相流速(u)

一个典型的气相色谱vanDeemter方程H随u变化曲线,即H-u关系曲线。A与流动相流速无关,对H影响不随流速变化。曲线有一最低点,此时纵向扩散和传质对色谱峰区带扩展柱影响最小,柱效最高,H最小,以Hmin表示。对应的流动相流速称最佳流速,以uopt表示。对式(1-2)求导数:dH/du=-B/u2+(Cm+Cs)=0,得

当u<uopt时,分子扩散是色谱峰扩张主要因素,传质可以忽略,H=A+B/u,气相色谱可观察到这种情况。当u>uopt,传质是引起色谱峰扩张主要因素,分子扩散可以忽略,H=A+(Cm+Cs)u,由于气体扩散系数大,传质速率高,H随u升高速率较慢,曲线上升斜率较小。

液相色谱由于溶质在液体中扩散系数很小,B/u实际上趋近于零或可忽略,H=A+(Cm+Cs)u;uopt趋近于零,一般难以观察到最低板高对应的最佳流速,流速降低,H总是降低。当u>uopt,传质引起色谱峰扩张比气相色谱显著,与GC比较,H随u升高速率较快,曲线上升斜率较大。对于液相色谱,采用低乳度溶剂为流动相,提高扩散系数改善传质以提高柱效。

2.填料粒径(dp)

涡流扩散A随dp线性下降。流动相传质与dP成正比。一般来说填料粒度降低,柱效提高,高效液相色谱广泛采用3一10μm填料。表述填料粒径对板高的影响。但dp越小,填充均匀的技术越难,柱的渗透性亦下降,分离速度下降。因此采用小颗粒填料要兼顾分析速度,改进柱填充技术。

3.色谱柱温

温度影响扩散系数Ds和Dm,从而影响分子扩散和传质速率。柱温升高,Dm,Ds升高,分子扩散导致柱效降低;而改善传质导致柱效升高。因此温度变化对色谱过程分子扩散和传质的影响是矛盾的。根据色谱系统性质,判断引起色谱峰扩张的主要因素是分子扩散或传质,以选择合适温度。

(六)折合参数板高方程

在色谱领域,特别是高效液相色谱,常用折合参数板高方程指导操作条件优化。高效液相色谱发展过程中,柱填料粒径从20-40μm下降到1-10μm,随着填料粒径的下降,柱效升高,柱填料粒径成为决定柱效的关键因素。为了在同一基础上比较不同填料粒径、不同色谱方法柱性能和解释分离条件对柱效影响,Giddings首先提出用填料粒径((dp)为单位,作为归一化度量板高(H)、流动相线速(u)、柱长(L)等量纲为一的折合色谱参数。定义折合板高h=H/dp,折合流速v=udp/Dm,折合柱长l=L/dp。其中折合流速是流动相流经一颗填料的线速度与扩散速率之比。

KnoxJH根据折合参数导出一个类似vanDeemter方程,描述HPLC色谱区带扩张与流动相线速度关系的半经验折合参数板高方程,称为Knox方程。该方程包含引起色谱峰扩张的各种因素:

h=ha+hb+hc=Av1/3+B/v+Cv

式中A,B,C为常数,其含义与vanDeemter方程类似,由实验的经验关系导出。A取决于柱填充均匀性,其值为0.5-2;B与分子扩散有关,为1.5-2;C取决于传质速率,与填料性质有关,一般在0.02-0.2。

在低折合流速下,B项为主;高v条件下,C项为主;在v中间范围,A为主。当v=3时,h最小,约为2.5。折合参数板高方程的重要特点是对不同粒径填料可得到相似lgh-lgv曲线,对不同色谱方法和柱性能进行比较,获得许多有价值的信息。Knox曾用h-v曲线,对GC和HPLC进行比较,确定两者最佳操作条件的因素。例如,曲线平直,最低点过高,

表明柱填充不均匀;若曲线右端上升陡峭,传质速率不高,填料质量欠佳;若曲线右端平直,则填料质量优良。由h和dp值可求出H和N,如h=2.5,填料dp为5μm,则H=2.5×5tμm=12.5μm,相当于80000塔板/m。

利用已建立的h-v关系,可指导最佳色谱参数选择。如v=3能获得最小h值。由3=udp/Dm=ld2p/(DmtM),可导出最佳填料粒径关系式:

dp=√3DmtM/l

表明最佳dp与流动相性质、淋洗时间和柱长或柱前压有关。理论分析,柱前压70×105Pa,以水为流动相,采用2j.m填料对应h低,分离速度最快,但对进样技术、检测器等要求极高,以降低柱外效应。因而,具实用价值的填料粒径一般为3一10μm。

四 柱外谱带展宽效应

上述几节讨论的是色谱柱内溶质迁移过程谱带展宽,色谱仪器系统还存在各种柱外的色谱区带扩张因素,均可以标准偏差或方差σ2表示。这主要包括:进样操作和进样系统死体积σ2in、进样系统与色谱柱及色谱柱与检测器之间连接管σ2tu、色谱柱头σ2cf、检测器形状与体积σ2dc及其他因素σ2or等引起谱带展宽,即柱外谱带展宽σ2EX为

σ2EX=σ2in+σ2tu+σ2cf+σ2dc+σ2or

现代色谱仪器设计、制造工艺日臻完善,进样器、检测器等死体积很小,引起的谱带展宽有限。进样速度应尽可能快,色谱柱头连接紧密及筛板与填充柱床间不得有空隙等,均可降低柱外效应。连接管有时是柱外效应重要因素,理论计算可预测其连接管谱带展宽,尽可能采用内径细而短的连接管以降低连接管内谱带展宽。

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