(三)向植物迁移预测研究

植物吸收的具体测定有田间试验和盆栽实验，这些在农业化学研究法的有关书籍中有具体论述，本部分主要讲述植物吸收数学模型法。

1． UPTAKE模型

近20年来，不少人试图同时考虑土壤、植物因素及其机理，即同时注意土壤元素供给和植物根系吸收过程，对这些过程进行定量化的描述，从而得出原理性的土壤一植物系统物质迁移数学模型，例如Barber-Cushman模型(Barber1984)。

(1) Barber-Cushman模型的基本方程

该模型首先是由Claassen等(1976)提出的，经过Barber(1984)，Cushman(1984)等人验证、完善。

该模型假设土壤是均匀的，水分基本维持恒定，根系分泌物和微生物不影响元素或化合物的吸收，根为圆柱体，根系各部分吸收特征均一，土壤扩散系数和缓冲能力系数不随其元素或化合物的浓度而变化等。

植物根系对土壤溶质的吸收符合修改的米氏方程(Barber1984)：

I＝I_max (C-C_min)/(K_m+C-C_min)              (12-18)

式中，I为根系吸收速率(单位时间、单位根表面吸收某一元素或化合物的数量)；I_max为最大吸收速率；C为土壤溶液中某一元素或化合物的浓度；K_m为吸收速率达到最大吸收速率的一半时所要求的溶液浓度，表征某一元素与根系的亲和力；C_min为吸收速率大于零所要求的溶液最低浓度，也是表征根系亲和力的另一参数。这个方程所表明的根系吸收机理和数量关系为根系吸收土壤元素或化合物的数学模拟起了基础桥梁的作用。

土壤溶质通过质流(由根系吸水引起的水流)运输和扩散作用(由元素或物质的浓度梯度引起)到达根表面，其通量(J_r)为

式中，D为某一元素或化合物的扩散系数；C_s为该元素或化合物的有效(可扩散性)含量；r为土壤某一点与根柱心的距离；δC_s/δ_r为浓度梯度；V_o为根吸水通量；C为溶液浓度。

在根表面，土壤元素或化合物由质流运输供给的量若小于根系吸收量，就会产生一个向着根的浓度梯度(越近根浓度越低)，引起的扩散作用使元素或化合物向着根移动；反之，则产生一个向外的扩散作用。总的来说，土壤元素或化合物的供给量与根系的吸收量处在动态平衡之中，即：

式中，b为缓冲能力系数(与固液二相的分配系数相似)，用于将C_s化为b·C，等式右边各参数的意义同(12-18)式。

他们进一步推导出土壤某一点的溶液浓度随时间的变化为：

式中，t为时间，R_o为根平均半径。

解(12-21)式的起始和边界条件有：

1)起始条件：r＞R_o,t＝0时，C＝C_li(C_li为土壤溶液起始浓度)；

2)内边界条件：r=R_o,t＞0时，符合(12-21)式；

3)外边界条件：r=r₁, t＞0时，C＝C_li ，J_r=0

式中，r₁为根与根之间的平均半距离，且r₁足够大而不受根系影响，元素或化合物的溶液浓度保持不变。

通过计算机有限差数值法解出各段时间、各段根表面的溶液浓度后，再考虑根系的起始长度(L_o)和根系的生长速率(K)，通过积分的方法将整个根系的吸收量汇总：

式中，t_m为植物生长时间，第一个积分为原始根的吸收量，第二个积分为新生根的吸收量。

后来Cushman(1979)考虑了邻根对元素的竞争，外边界条件变为：

r＝r₁，t＞0时，C≤C_li，J_r≠0。

Itoh等(1983)进一步考虑了根毛的影响，从而使模型具有更广的适用性。

(2)模型所用参数及测定

该模型所用的植物和土壤参数有：①I_max，根系最大吸收速率，单位可用umol/(cm²·S);②Km，吸收速率达到最大吸收速率的一半时所要求的溶液浓度，单位用umol/L;③ G_min,吸收速率大于零所要求的溶液最低浓度，单位用umol/L; ④L_o，根系的起始长度，单位为cm；⑤K，根系的生长速率，单位为cm/S; ⑥R_o，根平均半径，单位为cm; ⑦V_o，根的吸水通量，单位为cm³/(cm²·s);⑧r₁，根与根之间的平均半距离，单位为cm;⑨C_li，土壤溶液中某一元素或化合物的起始浓度，单位为umol/L；⑩b，平均缓冲能力系数，等于C_s/C，为无量纲(C_s, C均为单位体积浓度)；⑪ D，元素或化合物在土壤中的扩散系数，单位为cm ²/S。

参数第①至③为根系吸收动力学常数，测定时将植物置于含不同浓度的需研究的化合物的营养液中，一段时间后(20 min至24 h)后测定根系的吸收量，将单位根表面积的吸收量对浓度作图，得到(12-18)式回归曲线及相应的3个常数。

参数④至⑥描述根系的形态及生长速率，最好用需研究的上壤种植相应的植物，在一定的时间测定根系长度和半径，再计算出生长速率K。根系的生长常用下列2种曲线描述：

指数型(较适合于幼嫩的根系)：

L=L_o·K^t            (12-23)

直线型(较适合于成长的根系)：

L=L_o+K·t               (12-24)

第⑦个参数V_o用盆栽试验测定，设种植植物和不种植植物二种处理，保持相同的含水量，用种植物的盆的耗水量减去不种植物的盆的耗水量即为植物的总吸水量，再计算出单位时间、单位根表面积的吸水量。

第⑧个参数通过土壤中根系的密度(单位体积土壤所含有的根长)L_w计算，它们之间的关系为：

r₁=(π·L_v)^-1/2             (12-25)

最后3个参数为描述土壤供给能力的参数，测定时应该用需研究的土壤以及与实际相同的湿度、容重等条件进行测定。C_li在过滤或离心得到土壤溶液后测得。b通过吸附、解吸实验测得，也有人用化学试剂浸提得到的有效元素含量除以C_li得到(Mullins et al.1986)。扩散系数可通过实验测定(Barber1984)或由其他土壤性质估算(Wu et al.1994a)。

相关链接：土壤污染物迁移能力评价（一）