1．有效数字

测量结果的记录、运算和报告，必须使用有效数据。有效数据用于表示测量结果，指测量中实际能测得的数值，即表示数值的有效性。一个数据中，全部的可靠数值及右起第一位可疑数值的统称，叫做有效数字。有效数字由两部分组成。一是右起第二位以左的全部可靠数字。二是右起第一位的可疑数字。

有效数字中，只允许保留一位可疑数字，其余的可疑数字删除。

【例1-1】分析天平重为0.5083g。"508”是可靠值。"3”是可疑值（该位数可能有±1的误差）。即被称物体实重在0.5082-0.5084之间。称重的最大绝对误差为±0.0001g，最大相对误差为0.02%。

可见，数据中除可靠数字外，第一位可疑数字也同样是有意义的。根据这个可疑数字的位置和大小，可计算出整个数据的绝对误差和相对误差，从而判断出它的准确性和精确性（即该数据的可信度）。

也就是说，可疑数字的位置和大小不同，该数据的绝对误差和相对误差，即准确性和精确性也是不同的。

上述称重0.5083g，共有四位有效数字，即“5083"。小数点前的“0”只起定位作用，不能称为有效数字。

有效数字位数和相对误差之间的关系，即：凡是具有两位有效数字的测量值，其相对误差小于10%；具有三位有效数字的测量值，其相对误差小于1%：具有四位有效数字的测量值，其相对误差小于0.1%，以此类推。

可见，某个测量值的有效数字的位数，是不能随便增加或减少的。如20mL并不等于20.0mL，等等。

2．关于有效数字应注意的几个问题

"0”可以是有效数字，也可以不是。这要看“0”所处的具体位置和所起的作用如何。如滴定管读数为30.05mL，分析天平称重为1.2010g，其中的“0"都是有效数字。这两个数据的有效数字的位数依次为四位、五位。同样是滴定管读数和分析天平称量，0.52mL,0.0016g中的“0”却不是有效数字。这些位于前面的零，只是定位作用，可多可少，由所取单位决定。因此，它们均为二位有效数字。

①第一个非零数字前的“0”不是有效数字。

②非零数字中“0”是有效数字。

③小数中最后一个非零数字后的“0”是有效数字，

④以“0”结尾的整数，有效数字的位数难以判断。例如，39800可能是三位、四位甚至五位有效数字。在这种情况下，应根据测定值的准确程度改写成指数形式。

3．数字的修约

各种测量、计算的数值需要修约时，应按下列规则进行。

①在舍弃的数字中，若左边第一个数字小于5（不包括5)，则舍去，即所拟保留的末位数字不变。

②在舍弃的数字中，若左边第一个数字大于5（不包括5)，则进一，即所拟保留的末位数字加一。

③在舍弃的数字中，若左边第一个数字等于5而其右边的数字并非全部为零，则进一，即所拟保留的末位数字加一。

④在舍弃的数字中，若左边第一个数字等于5而其右边的数字皆为零，所拟保留的末位数字若为奇数则进一，若为偶数（包括0)则不进。

⑤所拟舍弃的数字若为两位以上数字，不得连续多次修约，应根据所舍弃数字中左边第一个数字的大小，按上述规则依次修约出结果来。

归纳就是：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一。

4．记数规则

①记录测量数据时，只保留一位可疑（不确定）数字。

例如：用最小分度值为0.lmg的分析天平称量时，有效数字可以记录到小数点后第四位。用分度标记的吸管或滴定管量取溶液时，读数的有效数字可达其最小分度后一位，保留一位不确定数字。

②表示精密度时，通常只取一位有效数字。只有测定次数很多时，方可取两位有效数字，且最多只取两位。

③在数值计算中，当有效数字位数确定之后，其余数字应按修约规则一律舍去。

④在数值计算中，某些倍数、分数、不连续物理量的数目以及不经测量而完全根据理论计算或定义得到的数值，其有效数字的位数可视为无限。这类数值在计算中需要几位就可以写几位。

⑤测量结果的有效数字所能达到的数位不能低于方法检出限的有效数字所能达到的数位。

5。近似计算规则

(1）加法和减法

几个近似值相加减时，所得和或差的有效数字决定于绝对误差最大的数值，即最后结果的有效数字不超过参加计算的近似值中第一个出现的可疑数字。如在小数的加减计算中，结果所保留的小数点后的位数与各近似值中小数点后位数最少者相同。在实际计算时，保留的位数常比各数值中小数点后位数最少者多留一位小数，而计算结果则按上述规则处理。

当两个很接近的近似数值相减时，其差的有效数字位数会有很多损失。所以，如有可能，应把计算程序组织好，尽量避免之。

(2)乘法和除法

近似值相乘除时，所得积或商的有效数字位数决定于相对误差最大的近似值，即最后结果的有效数字位数要与各近似值中有效数字位数最少者相同。在实际计算中，先将各近似值修约至比有效数字位数最少者多保留一位有效数字，再将计算结果按上述规则处理。

对于第一位数是8或9的近似值，在乘除计算中有效数字的位数可多计一位。

(3）乘方和开方

近似值乘方和开方时，原近似值有几位有效数字，计算结果就可保留几位有效数字。

(4)对数和反对数

在近似值的对数计算中，所取对数的小数点的位数（不包括首数）应与真数的有效数字位数相同。

(5）平均值

求四个或四个以上准确度接近的近似值的平均值时，其有效数字可增加一位。

(6)差方和、方差和标准偏差

差方和S、方差S2和标准偏差S有下式定义和计算：

并在每一步计算过程中对中间结果不做修约，只将最后结果修约到要求的位数。