在高效液相色谱分析中，溶质被液体流动相载带通过色谱柱时，引起色谱峰形扩展的因素和气相色谱过程完全相似，即存在涡流扩散、分子扩散和传质阻力三方面因素的影响。但液体流动相的密度和黏度都大大高于气体流动相，而其扩散系数(10^-5cm²/s)远远小于气体流动相(10^-1cm²/s)，因此由分子扩散引起的峰形扩展较小，可以忽略。另外由于使用了全多孔固定相，不仅存在固定相和流动相的传质阻力，还存在滞留在固定相孔穴中的滞留流动相的传质阻力，因此在高效液相色谱中，上述诸因素提供对理论塔板高度的贡献可表示为

高效液相色谱的范第姆特方程中的各项表述如下：

1.涡流扩散项H_E

它相似于气相色谱中的表达式

H_E＝A＝2λd_p

式中，λ为填充不均匀因子；d_p为填充固定相的平均粒径。

2．分子扩散项H_L

它也相似于气相色谱中的表达式

式中，r为柱中填料间的弯曲因子(r≈0.6); DM为溶质在液体流动相中的扩散系数，D_M≈10^-5cm²/s；u为液体流动相在填充柱中的平均线速，cm/s。

由于D_m数值很小，因此H_L项对总板高的贡献也很小，在大多数情况下可假设HL≈0，此点也是在高效液相色谱分析中，注入样品呈现点进样，而存在无限直径效应的根本原因。

3．固定相的传质阻力项H_s

溶质分子从液体流动相转移进入固定相和从固定相移出重新进入液体流动相的过程，会引起色谱峰形的明显扩展(图9-52)。

图9-52  固定相的传质阻力引起的色谱峰形的扩展
1-进样后起始峰形；2-载体；3-固定液(液膜厚度为d_f); 4-液体流动相；5-溶解在固定液表面的溶质分子到达峰的前沿；6-溶解在固定液内部的溶质分子到达峰的后尾；7-样品移出色谱柱时的峰形

在流动相中溶质分子的迁移速度依赖于它在液液色谱的液相固定液中的溶解和扩散，或依赖于它在液固色谱的固相吸附剂上的吸附和解吸。对液液色谱，溶解进入固定液层深处的溶质分子扩散离开固定液时，已落在另一些已随流动相向前运行的大部分溶质分子之后。对液固色谱，溶质分子被吸附在吸附剂的活性作用点上后，它再从表面解吸会有较大的阻力，当它最后解吸时必然会落在已随流动相向前运行的大部分溶质分子之后。在上述过程中流动相的流速总是大于溶质样品谱带的平均迁移速度。当载体上涂布的固定液液膜很薄(薄壳型)、载体无吸附效应或吸附剂固相表面具有均匀的物理吸附作用时，都可减少谱带扩展。

固定相的传质阻力对板高的贡献，对液液色谱可表示为

式中q—常数(对均匀液膜，；对大孔固定相，、对球形非多孔固定相，

k—容量因子；

d_f—固定液液膜厚度；

D_f—溶质在固定液中的扩散系数，cm²/s;

u—液体流动相在柱中的平均线速，cm/s。

对液固色谱可表示为

式中，t_a为样品分子在液体流动相中的平均停留时间；t_d为样品分子被吸附在固定相表面的平均停留时间；k、u同前。

4．移动流动相的传质阻力项H_MM

在固定相颗粒间移动的流动相分子，处于不同层流时具有不同的流速，溶质分子在紧挨颗粒边缘的流动相层流中的移动速度要比在中心层流中的移动速度慢，而引起峰形扩展。与此同时，也会有些溶质分子从移动快的层流向移动慢的层流扩散(径向扩散)，会使不同层流中的溶质分子的移动速度趋于一致而减少峰形扩展(图9-53)。

图9-53  移动流动相的传质阻力引起的色谱峰形的扩展
1-进样后的起始峰形；2-移动流动相在固定相颗粒间构成的层流；3-固定相基体；4-样品移出色谱柱时的峰形

移动流动相的传质阻力对板高的贡献可表示为

式中，Ω为色谱柱的填充因子，对短的、内径粗的柱子，Ω数值较小；d_p为固定相的平均粒径；D_M、u同前。

5.滞留流动相的传质阻力项H_SM

柱中装填的无定形或球形全多孔固定相的颗粒内部的孔洞充满滞留流动相，溶质分子在滞留流动相中的扩散会产生传质阻力。对仅扩散到孔洞中滞留流动相表层的溶质分子，其仅需移动很短的距离，就能很快地返回到颗粒间流动相的主流路中。而扩散到孔洞中滞留流动相较深处的溶质分子，就会消耗更多的时间停留在孔洞中，当其返回到主流路中时必然伴随谱带的扩展(图9-54)。

图9-54  滞留流动相的传质阻力引起的色谱峰形的扩展
1-进样后的起始峰形；2-滞留流动相；3-固定液膜；4-固定相基体；5-样品移出色谱柱时的峰形

滞留流动相的传质阻力对板高的贡献可表示为

式中，φ为孔洞中滞留流动相在总流动相中占有的百分数；r₀为颗粒内部孔洞的弯曲因子；k、d_p、D_m、u同前。
在高效液相色谱中(对液液色谱)，范第姆特方程的完整表达式为

它的简化表达式为

将H对u作图，也可绘出和气相色谱相似的曲线，但与气相色谱的H-u曲线具有明显的不同点。

在高效液相色谱中，由于使用了全多孔微粒固定相，以及液体流动相的扩散系数很低，使其Hu曲线与气相色谱的H-u曲线显著不同，见图9-55。主要表现为与曲线最低点对应的H_min和u_opt的数值都很小，说明分子扩散引起谱带展宽是可忽略的，而影响谱带展宽的主要因素是涡流扩散和传质阻力。由低的H_min值可看出HPLC色谱柱比GC的填充柱具有更高的柱效。由低的u_opt值可看出H-u曲线有平稳的斜率，表明在采用高的流动相流速时，柱效无明显的损失。这也为HPLC的决速分离奠定了基础。

图9-55 HPLC和GC范第姆特曲线的比较

相关链接：高效液相色谱分析－整体柱