1.聚类分析原理介绍

在对众多样本进行模式识别时，人们通常事先并不知道样品内在的分类。其中无监督模式识别方法在未知训练集样本的类别的情况下，同样可以对样本进行分类识别。聚类分析法便是无监督模式识别法的代表，其应用十分广泛。分析流程如图8-1所示。

在多维空间中，相似的样本彼此距离应小些，反之，不相似的样本彼此间的距离会相对较大。也即常说的“物以类聚”，有效地将同类与异类分开，合理地按样本独有的特性来进行合理的分类。

这里的样本相似表示样本间的亲疏程度，通常用相似系数和距离来表征，将每一个样本看成n 个变量的一个点，在这样的空间中计算样本间的亲疏程度。相似系数用夹角的余弦值或相关系数表示。

夹角余弦如式(8-1)所示：

式中，x_ik是第i个样本的第k个特征变量。

相似系数如式(8-2)所示：

式中，x_i是第i个样本所有特征变量的均值；x_j是第J个样本所有特征变量的均值。

图8-1聚类分析流程

注：G1～G6代表6个不同的样本类，把距离最近的两个类聚成新类(如G1A和G2合成新类G7)，再在新类中寻找距离最近的合成另一个新类(如G8和G9合成新类G10)。

距离则多用欧式距离和马氏距离来表示。

根据类间距离的不同定义方式，系统聚类法可分为最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法和方差平方和法。

最短距离法：两个不同类中最短距离的两个样本间的距离定义为两类之间的距离，其计算如式(8-3)所示：

D_γi＝min{D_pi，D_qi}，(i≠p，q)    (8-3)

最长距离法：两个不同类中最长距离的两个样本间的距离定义为两类之间的距离，其计算如式(8-4)所示：

D_γi＝max{D_pi，D_qi}，(i≠p，q)     (8-4)

中间距离法：类与类间的距离采取折中的方法，既不选取两类中距离最近的两个样本，也不选取两类中距离最远的两个样本的距离。

重心法：每类在物理意义上都会存在重心，两类的重心间的距离作为类间的相似性。

方差平方和法：也称为Ward法，该法认定准确的分类应满足类内方差尽可能小，而类间方差尽可能大，其计算如式(8-5)所示：

式中，γ是类P和类q聚成的新类；D_pi是类P和类i的光谱距离；D_qi是类q和类i的光谱距离；D_γi是类γ和类i的光谱距离；n_p是类p中聚类光谱的数量；n_q是类q中聚类光谱的数量；n_i是类i中聚类光谱的数量。

2．样品制备与光谱采集

本实验收集17个食用植物油样本(在超市购买的不同品牌不同批次样本)，其中纯花生油(福临门、鲁花、龙大等品牌)4个、纯大豆油(福临门等品牌)4个、纯橄榄油(多力等品牌)9个。将其编号，分为校正集和预测集样品。1～15号为校正集样本，其中hs01～hs04为纯花生油，dd01～dd04为纯大豆油，g101～g109为纯橄榄油。另外收集5个不同的植物油样品，即纯花生油(hs00)、纯橄榄油(g100)、纯大豆油(dd00)、纯菜籽油(ez00)、纯棕榈油(z100)作为预测集样本。

采用德国Bruke：公司生产的VERTEX70近红外光谱分析仪对原始样本进行全谱测定。检测器为Bruker公司的专利数字检测器。将原始样品分别装入50mm的实验用白色塑料瓶内，采集光谱时，将光纤探头探入样本内部，采用透反射采样模式，对4000～12500^-1谱区扫描，分辨率为8cm^-1，扫描犯次。

22个食用油样本未经任何化学处理，将光纤探头伸入装有样本的小瓶中，逐一扫描样本，每次测量前均用石油醚清洗探头，避免样本间交叉污染。测得的样品近红外光谱如图8-2所示。

图8-2样品近红外光谱图

由图8-2可以看出，食用油谱图的峰形、峰位有一定的差别，利用化学计量学的方法对光谱进行预处理，采用系统聚类的算法进行鉴别，可以突出样本之间化学组成含量上的微小差别，从而达到分类的目的。

3．模型建立与测试

(1)模型建立

17个食用油样本采集光谱图后，经过SNV的预处理方法，去除干扰信号，光谱范围选择为4000～9000cm^-1。使用OPUS6.5光谱分析软件进行聚类分析，样本间的距离采用欧氏距离法，类间距采用Ward算法。

从图8-3分析可得，样本集可以准确地分为3类，即花生油、大豆油和橄榄油，识别率达到了100%。

(2)模型校验

为考察聚类分析模型的预测能力，使用预测集样本纯花生油(hs00)、纯橄榄油(glo0 )、纯大豆油(dd00)、纯菜籽油(cz00)和纯棕榈油(zl00)对该模型进行预测，验证模型的预测准确率。预测结果如图8-4所示。

图8-3聚类分析结果

图8-4预测集样本分析结果图

从预测集样本的预测结果可以得出，当聚类模型类间距确定在0.01～0.04时，纯花生油(hs00)、纯橄榄油(g100)、纯大豆油(dd00)均能被正确识别和归类，纯菜籽油(cz00)和纯棕榈油(z100)则可以被确认为不属于花生油、大豆油和橄榄油的任意一种，因此综合建模和预测两者的结果，可将聚类模型的类间距确定在0.01～0.04，则模型的识别率和预测率均可达100%。

相关链接：二嗪农多类光谱敏感性研究比较分析（三）

文章来源：《多光谱食品品质检测技术与信息处理研究》

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