对分析对象进行n次测量可得到n个值，在统计学上称为一个样本。由该样本可以求出样本平均值和标准偏差s。若对同一总体进行n个样本的测量，则有n个平均值。这些平均值也有一个平均值和标准偏差s，其中s反映了平均值的离散情况。根据随机误差的传递公式只需要一个样本则就可以计算出平均值的标准偏差s。由于

根据公式、S2R=a2S2+b2S2B+c2S2c，其中(R为A,B,C三个测量值相加减的结果，s代表各项的标准偏差)，从而有

在相同条件下测量同一物理量，则可认为各样本有相同的标准偏差，则有

S₁²=S²₂=…=S²_n=S²

因此

或者

由此可见，n越大，s越小，平均值的精密度越高。

2.3.2t分布

在通常分析工作中平行测试的次数(u)较少，将其称为小样本(总体中的微小部分)试验。那么根据小样本试验总体的标准偏差σ和平均值u是不知道的，从而只能用样本的标准偏差s代替总体的标准偏差。，对于数据的离散情况及u所在区间进行估计。此时随机误差遵循的不是正态分布，而是t分布(即少量数据平均值的概率误差分布)。英国化学家戈塞特提出用t代替标准正态分布中u，定义

或者

t分布曲线(图2-4)与正态分布曲线相似，但是由于测量次数较少，数据的离散程度较大，从而使得分布曲线的形状将变得低而钝，t分布曲线为一族曲线，“高矮”因自由度f(f=n-1)而变，对用每一个f都有一条曲线与之对应。当n趋于无穷时，此时t分布则趋近于正态分布。与正态分布曲线一样，t分布曲线下面一定范围内的面积，表示平均值落在该区间的概率。需要注意，对于正态分布曲线，只要u值一定，相应概率也就一定；然而对于t分布曲线，当t值一定时，因为f值的不同，相应曲线所包含的面积不同，其概率也不同。对某一区间(-t,+t),落在u±ts内的概率P，称为置信度，落在次区间外的概率a=1-P，称为显著性水平。由于t值与a,f有关，因此引用是需要加脚注，我们使用t_a，_f表示，不同a,f所对应的t值如表2-3所示。

圈2-4 t分布曲线

由表2-3可见，t值随着f的改变而改变。测定次数越多，t值越小，当f=∞时，t_0.05,∞＝1.96，此时与正态分布曲线得到的相应的u值相同。

表2-3 t检验临界值(t_a，_f)

文章来源：《分析化学分析方法的原理及应用研究》

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