2 测量模型

综合考虑后，测量模型如下：

式(2)、(3)中：

ρ'_r—考虑测量重复性影响后的相对密度，无量纲；

ρ_r—样品溶液的相对密度，无量纲；

R_ρr—ρ_r的测量重复性修正量，其值视为零，不确定度非零，无量纲，

m_瓶+样—相对密度瓶装满样品溶液的质量，g；

m_瓶＋水—相对密度瓶装满新沸冷水的质量，g；

m_空瓶—空相对密度瓶的质量，g；

m_样净—样品溶液净重，m_样净重＝m_瓶＋样-m_空瓶，g；

m_水净—水净重，m_水净重=m_瓶＋水-m_空瓶，g。

3 合成标准不确定度表达式

由式(2)和不确定度传播律，得：

式中

u_c(ρ'_r)—ρ'_r成的合成标准不确定度，无量纲；

u(ρ_r)—ρ_r的标准不确定度，无量纲；

u(R_ρr)—ρ_r的重复性标准不确定度，无量纲。

由于式(3)是非线性函数，而且m_样净与m_水净具有较强相关性，分析如下。

由于

在式(6)中，考虑不确定度来源，设天平分散性影响量为δ，温度对m_样净的影响量为β₁，则m_瓶+样=m'_瓶+样＋δ＋β₁,m_空瓶=m'_空瓶＋δ；又考虑m_瓶+样与m_空瓶有较强相关性，引人共同影响量δ以去除相关性后，式(6)可以改写为：

式中：

m_样净—样品溶液净重，g;

m'_瓶+样—称量相对密度瓶装满样品溶液时的电子天平示值，视为常数，g;

δ —电子天平的测量分散性引入的修正量，其值视为零，不确定度非零，g；

β₁—水浴温度测量分散性引入的m_样净的修正量，其值视为零，不确定度非零，g；

m'_空瓶—称量空相对密度瓶时电子天平示值，视为常数。

同理，式(7)可以改写为：

式中：

m_水净—水净重，g;

m'_瓶＋水—测量装满水后的相对密度瓶质量时电子天平示值，视为常数，g;

δ—电子天平的测量分散性的修正量，其值视为零，不确定度非零，g；

β₂—水浴温度测量分散性引入的m_水净的修正量，其值视为零，不确定度非零，g；

m'_空瓶—测量空的相对密度瓶时电子天平示值，视为常数，g。

将式(8)、(9)代入式(5)，得：

由于m_样净与m_水净具有相关性，按不确定度传播律的定义式计算u(ρ_r)，引用JJF 1059.1-2012冲式(23)，并考虑：

r(x_i，x_j)u(x_i)(u(x_j)＝u(x_i，x_j)

得：

式中：

u(m_样净)—m_样净的标准不确定度，g；

u(m_水净)—m_水净的标准不确定度，g；

u(m_样净,m_水净)—m_样净与m_水净的协方差，g²；
的偏导数，g^-1；

的偏导数，g^-1。

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文章来源：《食品药品检测测量不确定度评定实例》

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