(6)两点间显巨离的测量

测得A,B两点的平面坐标值(x₁,y₁)及(x₂,y₂)，则两点间的距离ι为

对于空间两点间的距离ι'，可用下式求得：

若将程序稍加变动，也可计算两点连线的中心点。若与计算圆中心坐标的程序结合起来，也可计算孔的中心距。

(7)圆的内、外径及圆心的测量

设圆心C的坐标x_c,y_c，半径为R，如图8.2.24所示。圆的方程可表示如下：

R2＝(x-x_c)²＋(y-y_c)²                 (8.2.8)

图8.2.24 圆的内、外径及圆心的测量

其中，R,x_c,y_c是三个未知数，则需有三个方程式。为此，需在被测圆上任意测三点，将此三点的坐标值送入计算机，根据下列公式计算出圆的半径R和圆心的坐标x_c,y_c值，即

式(8.2.9)中，r为测头的半径，测内圆时取正值，测外圆时取负值。r的数值可由程序输入计算机，当计算外圆直径时，自动将测头半径计入。式(8.2.10)和式(8.2.11)用来求圆心的坐标值。在测量孔间距时，先分别求出各孔的圆心坐标，然后按式(8.2.6)便可求得。

在三坐标机上还可测量球面的曲率半径，使用上述测外圆的方法，在球面上选定不在同一圆周上的4点，根据这4点的坐标值，通过计算机的程序计算，便能求得球面半径和球心的坐标值。

(8)求直线方向

如图8.2.25所示，根据P₁(x₁,y₁,z₁),P₂(x₂,y₂,z₂)两点坐标值确定直线方向。它在xy平面上的投影与x轴的夹角为

它与同z轴相平行的直线的夹角为

(9)求两直线交点P和夹角θ

如图8.2.26所示，测出两直线上4点P₁,P₂,P₃和P₄的坐标后，可计算出交点的坐标，即

夹角θ为

图8.2.25 求直线方向

图8.2.26 求两直线交点和夹角

(10)其他数据处理内容

根据三坐标机的功能情况，除上述处理内容外，还可进行其他的测量和数据处理，例如，求空间两交叉线之间的距离、直线度、平面度、垂直度、曲线(或曲面)的轮廓测量等。

图8.2.27为曲线轮廓测量的情况，由于测头半径厂的影响，仪器上实际测得的是测头中心c移动的轨迹y=f(x)。需测的曲线是测头中心沿y=f(x)移动时，半径为r的圆簇的包络线Y=F₁(x)或F₂(x)，视测头的哪一面与被测面接触而定。这在数学上是求包络线或等距线。它们应满足下式：

图8.2.27 曲线轮廓测量

式中：“±”号分别对应于F₁(x)与F₂(x);x',y'分别为x,y对某一参变量的导数。

此外，根据编制一定的程序，还可对测量机的系统误差进行修正。将工件的测量值与设计值、公差值进行比较，可得出误差值，并能将误差、设计值、测量值以及超差值分别打印输出。还可在测量时求相对于基准函数的偏差，比较大小与求极值的运算，求平均值与标准偏差s。

以上是数据处理的主要内容。对于不同的测量机，其数据处理的方法与功能往往相差很大。由于计算方法的不同，选取测点数目不一样，故编制出的数据处理的软件也不能通用。目前，由于商品竞争的需要，生产厂商为了保密，软件不能调出，故需要我们自己开发。关于数据处理内容的程序编制问题，内容很多，以上所介绍的只是一些基本问题。

现在的三坐标测量机都配有数据处理软件，数据处理软件的功能则是对测量数据，即一系列点的坐标数据组，按规定的数学模型和公式进行计算和处理，输出真正所需的测量结果，这对于操作者来说极为方便与直观。

相关链接：三坐标测量机测量数据的处理（一）

文章来源：《计量器使用与维护》

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