为了利用计算机根据测得的数据求得所需的测量结果，应将测量中提出的问题用数学关系式表达出来，以便进行演算，这一任务称为建立数学模型，一般需要处理的内容举例如下。

(1) x,y平面内工件倾抖的修正

工件在三坐标机上可任意放置而不需精确调整，测量机测得工件基准线上的若干点后，计算机便快速进行计算，迅速得出工件相对于测量机轴线的倾斜度，并在对这个工件以后的测量中，对所要求测量的每项值进行工件倾斜的修正，所花时间极少，因而提高了测量效率。

如图8.2.19所示，当测量机坐标轴和工件的基准轴之间倾斜θ角时，有以下的关系：

式中：x_a,y_a为坐标测量机的实际测得值；X_n ,Yn为计算机算出的修正值。

图8.2.19中x,y为测量机坐标轴；x',y'为工件的基准轴。

(2)原点的偏移

在工件上没有基准点(原点)，或者基准点处在测量范围以上的情况下，可在工件上取一个假定点作为原点进行测量，并把假定点到真正原点的x,y,z的坐标值加到测定值上。

此外，当原点处于工件不便测量的部位时，也会使原点偏移，如图8.2.20所示，可先求出孔A,B的坐标值，再量出b,ι值，然后定出a,c值，则以点O为原点的新坐标轴x',y'也就确定了。以点O为原点进行测量，便可以得到新坐标系的数据。

图8.2.19 工件倾斜的修正

图8.2.20 原点的平移

(3)坐标系的平移和回转

对一个复杂的工件，可能要取不同的点或线作为基准进行测量。这时，坐标系的平行移动或回转，可在测量过程中依次进行。如图8.2.21所示，以x-y坐标为基准，测定孔A₁的位置，接着将坐标轴平行移动到x₁-y₁，测定B₁,C₁,D₁及A₂中心的位置；接着再把坐标轴回转移动到孔A₂,B₂的中心，即x₁-y₁坐标。最后用这个新坐标系测定B₂, C₂及D₂各孔中心的位置。

(4)直角坐标转换成圆柱坐标

图8.2.22为三维空间的尸点的直角坐标值x,v,z，在圆柱坐标系中以γ,θ,z表示它们的关系式如下：

由于x=ycosθ,y=ysinθ,z=z，故

图8.2.21 坐标系的平移和回转

(5)直角坐标转换成球面坐标

如图8.2.23所示，在球面坐标(极坐标)中，空间点P的位置用γ,θ,φ表示，它和三维直角坐标x,y,z之间的关系如下：

图8.2.22 直角坐标与圆柱坐标

图8.2.23 直角坐标与球面坐标

文章来源：《计量器使用与维护》

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