2.4.1 MLR法

光谱分析时，一种目标组分的变化通常会引起多个光谱波段随之变化，多元线性回归(MLR)法常用与这种多个自变量对应一个因变量的情况。

光谱分析中校正集样本数、样本组分数和光谱数分别为n、p、m，假设MLR分析中校正集样本数n大于光谱数m光谱矩阵为X_n×m，组分含量矩阵为Y_n×p,测量误差矩阵为E_n×p，则有关系式：

通过将B_m×p代回式(2-18)中即可得样本集的校正模型。采集未知样本光谱后带入式(2-18)即可计算未知样本中的组分含量。

其中：

对于单一组分分析，p＝1，则式(2-20)可简化为

多元线性回归法公式实际含义清晰月计算简单，在计算过程中又忽略了交互干扰效应和非线性因果关系，所以比较线性程度较好，样本数量不大，具有数据矩阵较小的体系。

2.4.2 PCR法

主成分回归(PCR)法是一种可以有效解决变量间共线性问题的建模方法，该方法不是直接在Y矩阵和X矩阵之间建立联系，而是对X矩阵中的信息进行重组后提取出对目标组分反映最准确的光谱信息，综合重组变量可以将具有多重共线性的重叠信息分离出来，同时又对光谱的信息进行了挑选，将有用信息从干扰噪声中提取开来，提高模型的精度和预测能力。

首先将光谱矩阵X主成分分解为载荷矩阵和得分矩阵：

X_n×p＝T_n×fP_P×f＋E_f     (2-23)

式中，列正交矩阵T_n×f是矩阵X的得分矩阵；行正交矩阵P_p×f是主成分的载荷矩阵；E_f、f分别表示残差和主成分数目此时未引进目标组分含量矩阵Y,PCR法在主成分分析的基础上将含量矩阵Y和X的得分矩阵T进行回归：y=TB+E，参数矩阵B的最小二乘最优解为

B＝(T^TT)^-1 T^Ty   (2-24)

PCR法通过合理筛选参与建模的主成分来剔除绝大多数的干扰信息、，通过列正交得分矩阵T解决了共线性问题，但也可能会将一些与目标组分含量之间并无关联的主成分引入回归过程，造成建模结果的不准确。

2.4.4 BP神经网络

BP神经网咯属于一种有监督式的非线性学习算法，模型拓扑共分输入层、隐层和输出层3层，其上有正、反两种方向的信息流。正向信息流传输输入数据，由输入层经隐层传向输出层，每层神经元只能对下层神经元产生影响。假如输出层的结果不符合初始设定，则继续计一算输出层的误差大小，然后沿正向信息流的传输路径反向传回输入层，即反向信息流，依次对各层神经元的权值不断修改，直至输出满足初始规定。BP神经网络的误差函数：

式中，y代表目标值；代表由BP神经网络得到的预测值。

对于一组输入数据，BP神经网络训练的最终目标是要寻找网络连接权值使误差函数E最小。网络训练的目的就是对调整权值和偏置值进行调整，直至函数最终寻找到最适合的输入一输出的关系。当网络训练完成时，最终的权重和偏置值就确定了。

相关链接：常规光谱预处理方法（三）

文章来源：《多光谱食品品质检测技术与信息处理研究》

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